Cocer las patatas en agua hirviendo con sal hasta que estén tiernas, luego pelarlas, aplastarlas con un tenedor y reservarlas.
Cortar los corazones de alcachofa en trozos pequeños y saltearlos en una sartén con un poco de aceite y chalotas picadas. Cubrir con la tapa y cocinar hasta que esté blando pero aún firme.
Pasar las alcachofas a una batidora junto con el huevo y el queso parmesano; salpimentar y batir. Añadir 3 cucharadas de pan rallado a la mezcla. Añadir la mezcla de alcachofas al puré de patatas y mezclar bien. Si es necesario, añadir pan rallado hasta conseguir una consistencia bastante compacta.
Corta la mozzarella en rodajas y sálalas, luego ponlas a escurrir en un colador. Formar hamburguesas con la mezcla de patatas y alcachofas y aplanarlas.
Colocar una rodaja de queso mozzarella sobre la mitad de los medallones y cubrir con otro medallón. Sellar bien los bordes de las hamburguesas. Cocer en el horno durante unos 20 minutos a 180°, o en una sartén antiadherente con un poco de aceite durante unos 10 minutos, dándole la vuelta de vez en cuando.